Matematicke Funkcije Grafici Forex

Grafici Funkcija Zadaci II Deo 1. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije y ln x2 x 1 Oblast definisanosti (domen) Sve iza em mora da je vee od 0. x2 0 x 1 8 Koristimo tablicu. -1 x-2 x1 x-2 x1 Domen funkcije je x (, 1) (2,). Ovo nam govori da funcija ne postoji izmeu -1 i 2, na skici je to y N E M A -5 -4 -3 -2 -1 F U N K C I J E 2 3 4 5 Nule funkcije Da vas podsetimo. Ln 0 1 y0 x2 1 x 1 x 2 x 1 2 1 Dakle nema nule. A to nam govori da funkcija ne ver x osu. Znak funkcije Opet malo podseanje. Ln 0 1 ln 0 x 2 1 x 1 x2 1 0 x 1 x 2 1 (x 1) 0 x 1 x 2 x 1 0 x 1 3 0 pomnoimo sa -1 x 1 3 0 za x 2 (grafik ispod x ose) Y NEMA -5 -4 -3 -2 -1 NEMA F-JE 2 3 4 5 x NEMA F-JE FUNKCIJE Parnost i neparnost Funkcija nije ni parna ni neparna. Para nomear je jasno i iz oblasti definisanosti Ako ba mora. Onda je f (x) ln x 2 f (x) x 1 Ekstremne vrednosti (max i min) i monotonost (raenje i opadanje) Pazi, radi se o izvodu sloene funkcije. X2 x 1 x 1 (x 2) (x 1) (x 1) (x 2) x 1 1 (x 1) 1 (x 2) x 1 x 2 1 x2 y () x 2 x 1 x2 x2 (x 1) 2 (x 2) (x 1) (x 1) 2 x 1 3 y (x 2) (x 1) y ln 2 y 0 za 30. pa zakljuujemo da nema ekstremnih vrednosti. Dalje razmiljamo od ega zavisi znak prvog izvoda d (x-2) (x1). 8 8 -1 2 x-2 x1 e nema f-je Ova tablica je ista kao i ona za oblast definisanosti. Para nam govori da je funkcija stalno monotono rastua. Prexão tome i konveksnost i konkavnost x2 x 1 3 1 1 pazi 2 y (x 2) (x 1) 3 (x 2) (x 1) y 2 (x 2) (x 1) 2 3 1 (x 1) 1 (X 2) y 2 (x 2) (x 1) 2 3 (2 x 1) y 2 (x 2) (x 1) 2 3 (1 2 x) y (x 2) 2 (x 1) 2 y Em 0 0 za 1-2x 0 pa je x prevoj. 1. ali PAZI. Ova taka NE PRIPADA oblasti definisanosti. Pa funkcija nema 2 1 x x 2 2 y 0 1 2 x 0 x 0. Kako imamo i razlomak, sve u imeniocu mora da je razliito od 0. 1 em x 0 em x 1 xe Oblast definisanosti je. X (0, e) (e,) matematiranje 5 Na skici, to bi izgledalo ovako: y xe nema -5 -4 -3 -2 -1 3 2 1 0 1 2 -1 -2 -3 e 3 4 5 x Funkcije Nule funkcije y 0 1 ln x 0 ln x 1 xe 1 y 1 e 2 1 0 11 -1 e 2 3 4 5 x Znak funkcije 1 -1 ee 0 1lnx 1-lnx Na skici to bi izgledalo ovako: y 2 1 0 -1 1 2 e3 4 5 x Funkcija se nalazi samo u obeleenim oblastima. Parnost i neparnost Funkcija nije ni parna ni neparna. Zato Pa nema smisla ni traiti f (-x) jer funkcija nije ni definisana za x 0 uvek (iz oblasti definisanosti) i (1 ln x) 2 0 tako da je uvek y0, pa je funkcija stalno rastua. Preveja-se tomar o konveksnost i konkavnost 1 ln x 1 ln x 2 yx (1 ln x) 2 2 x (1 ln x) 2 y 2 4 x (1 ln x) 2 x (1 ln x) 2 ((1 ln x ) 2) xy 2 x (1 ln x) 4 2 1 1 (1 ln x) 2 2 (1 ln x) () xy 2 4 x (1 ln x) x 2 2 (1 ln x) 2 2 (1 Ln x) 1 (1 ln x) 2 2 (1 ln x) (1) 2 y 2 4 4 x (1 ln x) x (1 ln x) 2 2 (1 ln x) 1 ln x 2 2 ln x 1 y 2 4 x (1 ln x) 3 x (1 ln x) 2 (1 ln x) y 2 x (1 ln x) 3 1 y 0 1 ln x 0 ln x 1 xe 1 e 1 1 ln e 1 1 0 y 1 1 em 11 y 1 Taka P (. 0) je taka prevoja. E matematiranje 7 Od ega zavisi znak drugog izvoda Od 1lnx i od 1-lnx. Idemo u tablicu 0 1 -1 ee 1lnx 1-lnx y 8 e odnosno 0 1 ee Asimptote funkcije (ponaanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti) vertikalna asimptota 1 1 ln x 1 ln (0) lim lopital lim x 1 (strelica na skici) Xo 1 ln xxo 1 1 ln (0) x 1 ln x 1 ln (e) 2 lim (zelena crta) xe 1 ln x 1 ln (e) 1 ln x 1 ln (e) 2 (crvena crta) lim xe 1 Ln x 1 ln (e) y xe 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 e 3 4 5 x horizontalna asimptota: 1 1 em x lim lopital lim x 1 x 1 Em xx 1 xy 1 je horizontalna asimptota. Pa kose nema. I da skolopimo konaan grafik matematiranje 8 y xe 5 4 3 2 1 P (1e, 0) x 1 2e3 4 5 y-1 0 -1 -2 -3 -4 -5 0 01e e matematiranje 9 10Slideshare usa cookies para melhorar a funcionalidade E desempenho, e para lhe fornecer publicidade relevante. Se continuar a navegar no site, você aceita o uso de cookies neste site. Veja o nosso Contrato de Usuário e Política de Privacidade. O Slideshare usa cookies para melhorar a funcionalidade e o desempenho e fornecer publicidade relevante. Se continuar a navegar no site, você aceita o uso de cookies neste site. Consulte nossa Política de Privacidade e Contrato de Usuário para obter detalhes. Explore todos os seus tópicos favoritos no aplicativo SlideShare Obtenha o aplicativo SlideShare para Salvar para mais tarde, mesmo em linha offline Continuar para o site móvel Fazer o upload de login Assinar Duplo toque para diminuir o zoom Linearna funkcija injengrafik Compartilhar este SlideShare LinkedIn Corporation copy 2017